В трапецию вписана окружность. Найти радиус окружности, если боковая сторона разделилась точкой касания на отрезки a,b.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FFz6uG).

Соединим точку О, центр окружности, с точками А и В боковой стороны трапеции. По свойству трапеции, в которую вписана окружность, треугольник АОВ прямоугольный с прямым углом в точке О.

Из точки О проведем радиус ОН к точке касания окружности с боковой стороной АВ. По свойству касательной, радиус окружности, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Тогда в прямоугольном треугольнике АВО, отрезок ОН, есть высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, а значит ОА² = АН * ВН = а * b.

ОА = √(а * b) см.

Ответ: Радиус окружности равен √(а * b) см.