В окружгости с центром в точке O проведены две хорды AB и CD. Прямые AB и CD перпендикулярны и пересекаются в точке M,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UO3ozI).

Проведем из точки О перпендикуляры к хордам АВ и СД, которые будут делить эти хорды пополам. ВК = АК = (АМ - ВМ) / 2 = 30  / 2 = 15 см. ДН = СН = 4 * √46 / 2 = 2 * √46 см.

Отрезок КМ = ВК + ВМ = 15 + 6 = 21 см.

В прямоугольном треугольнике ОНД определим длину гипотенузы ОД равную радиусу окружности.

ОД² = ДН² + КМ² = (2 * √46)² + 15² = 184 + 441 = 625.

ОД = ОА = 25 см.

Из прямоугольного треугольника ОАК, по теореме Пифагора определим длину катета ОК.

ОК² = ОА² -  АК² =  25² – 15² = 625 – 225 = 400.

ОК = 20 см.

Из прямоугольного треугольника ОКМ, по теореме Пифагора определим длину гипотенузы ОМ.

ОМ² = ОК² +  КМ² =  400 + 441 = 841.

ОМ = 29 см.

Ответ: Длина отрезка ОМ равна 29 см.