В окружности хорды ab и cd , которые перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке P так, что ap=16 bp=10 cp=8 dp=20.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SAHbYd).

Проведем из точки О, центра окружности перпендикуляры к хордам АВ и СД.

Определим длины хорд. АВ = АР + ВР = 16 + 10 = 26 см, СД = СР + ДР = 8 + 20 = 28 см.

Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит ее пополам, тогда ВН = АВ / 2 = 26 / 2 = 13 см, СК = СД / 2 = 28 / 2 = 14 см.

Длина отрезка РН = ВН – ВР = 13 – 10 = 3 см, длина КР = СК – СР = 14 – 8 = 6 см.

Четырехугольник НКРО прямоугольник тогда ОК = РН = 3 см.

В прямоугольном треугольнике РОК, ОР² = ОК² + КР² = 9 + 36 = 45.

ОР = 3* √5 см.

Ответ: Длина отрезка ОР равна 3* √5 см.