хорда окружности ab и cd пересекаются в точке p. AB=30 см, AP=24 см, CP на 10см меньше DP. Вычислите длину отрезка PD

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QiwPKZ).

По свойству пересекающихся хорд окружности, произведение отрезков, образованные при пересечении хорд, одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.

АР * ВР = СР * РД.

Пусть длина отрезка РД = Х см, тогда, по условию, длина отрезка СР = (РД – 10) = (Х – 10) см.

Определим длину отрезка ВР. ВР = АВ – АР = 30 – 24 = 6 см.

24 * 6 = (Х – 10) * Х.

144 = Х² – 10 * Х.

Х² – 10 * Х – 144 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = (-10)² – 4 * 1 * (-144) = 100 + 576 = 676.

Х₁ = (10 - √676) / (2 / 1) = (10 – 26) / 2 = -16 / 2 = -8. (Не подходит, так как < 0).

Х₂ = РД = (10 + √676) / (2 * 1) = (10 + 26) / 2 = 36 / 2 = 18 см.

Ответ: Длина отрезка РД равна 18 см.