• хорда окружности ab и cd пересекаются в точке p. AB=30 см, AP=24 см, CP на 10см меньше DP. Вычислите длину отрезка PD

Ответы 1

  • Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QiwPKZ).

    По свойству пересекающихся хорд окружности, произведение отрезков, образованные при пересечении хорд, одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.

    АР * ВР = СР * РД.

    Пусть длина отрезка РД = Х см, тогда, по условию, длина отрезка СР = (РД – 10) = (Х – 10) см.

    Определим длину отрезка ВР. ВР = АВ – АР = 30 – 24 = 6 см.

    24 * 6 = (Х – 10) * Х.

    144 = Х2 – 10 * Х.

    Х2 – 10 * Х – 144 = 0.

    Решим квадратное уравнение.

    D = b2 – 4 * a * c = (-10)2 – 4 * 1 * (-144) = 100 + 576 = 676.

    Х1 = (10 - √676) / (2 / 1) = (10 – 26) / 2 = -16 / 2 = -8. (Не подходит, так как < 0).

    Х2 = РД = (10 + √676) / (2 * 1) = (10 + 26) / 2 = 36 / 2 = 18 см.

    Ответ: Длина отрезка РД равна 18 см.

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years