В окружности длиной 48 пи см проведена хорда,равная 9,6 см. Найдите длину меньшей из дуг, стягиваемых этой хордой.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2P9DFBJ).

Зная длину окружности, определим ее радиус.

L = 2 *п * R = п * 48 cм.

R = п * 48 / п * 2 = 24 см.

Проведем перпендикуляр ОН к хорде ВС. СН = ВС / 2 = 9,6 / 2 = 4,8 см.

Из прямоугольного треугольника ОНС определим угол НОС.

SinНОС = СН / ОС = 4,8 / 24 = 0,2.

Arcsin 0,2 ≈ 11,54⁰.

Тогда градусная мера меньшей дуги ВС = 2 * 11,54 = 23,08⁰.

Определим длину меньшей дуги ВС.

Дуга ВС = п * R * α / 180 = п * 24 * 23,08 / 180 = п * 3,077 = 9,66 см.

Ответ: Длина меньшей дуги равна 9,66 см.