Дано трапеция АВСД.ВС паралель на АД.АВ=8см ВС=7.5см СД=6см АД=17.5см.надо найти Sabcd площадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2P545EG).

Из вершин тупых углов опустим высоты ВК и СН.

Пусть отрезок АК = Х см, тогда отрезок ДН = АД – НК – АК = 17,5 – 7,5 – Х = 10 – Х.

В прямоугольном треугольнике АВК определим, по теореме Пифагора, катет ВК.

ВК² = АВ² – АК² = 8² – Х² = 64 – Х².

В прямоугольном треугольнике СДН определим, по теореме Пифагора, катет СН.

СН² = СД² – ДН² = 6² – (10 – Х)² = 36 – 100 + 20 * Х - Х² = – 64 + 20 * Х - Х².

Тогда: 64 – Х² = – 64 + 20 * Х - Х².

20 * Х = 128.

Х = 128 / 20 = 6,4 см.

Тогда ВК² = 64 – 6,4² = 23,04.

ВК = 4,8 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * ВК / 2 = (7,5 + 17,5) * 4,8 / 2 = 60 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 60 см².