найти площадь кольца заключенного между двумя кругами,один из которых вписан в квадрат,со стороной 24 см, а другой описан

Диаметр вписанного в квадрат круга равен стороне квадрата, значит радиус равен половине стороны квадрата: 

r = a / 2 = 24 / 2 = 12 см - радиус меньшего круга. 

Диаметр круга, описанного около квадрата, равен диагонали квадрата:

D² = a² + a² = 24² + 24² = 2 * 24²;

D = 24√2 см;

R = D / 2 = 12√2 см - радиус большего круга.

Площадь кольца равна разности площадей большего и меньшего кругов: 

S_кольца = пR² - пr² = п * (R² - r²) = п * ((12√2)² - 12²) = п * (144 * 2 - 144) = 144п ≈ 452,39 см².