В равнобокой трапеции сумма оснований равна 48см, а радиус вписанной в неё окружности равен шесть корней из трёх см.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CTqL5a).

Если в трапецию вписана  окружность, то сумма боковых сторон трапеции равна сумме ее оснований.

АВ + СД = ВС + АД = 48.

Так как трапеции равнобокая, то АВ = СД = 48 / 2 = 24 см.

Из вершин тупых углов трапеции проведем высоты ВН и СК, длина которых равна диаметру окружности. ВН = СК = 2 * R = 2 * 6 * √3 = 12 * √3 cм.

В прямоугольном треугольнике АСН, по теореме Пифагора определим катет АН.

АН² = АВ² – ВН² = 24² – (12 * √3)² = 576 – 432 = 144.

АН = 12 см.

Так как трапеция равнобокая, то ДК = АН = 12 см.

Четырехугольник НВСК прямоугольник, тогда ВС = НК.

Пусть ВС = НК = Х см.

Тогда ВС + НК + АН + ДК = 48.

2 * ВС = 48 – 12 – 12 = 24 см.

ВС = 24 / 2 = 12 см.

Тогда основание АД = АН + НК + ДК = 12 + 12 + 12 = 36 см.

Ответ: Боковые стороны равны 24 см, меньшее основание равно 12 см, большее основание равно 36 см.