В основании пирамиды МАВСD лежит прямоугольник, у которого АВ:АD = 1:2 а её высота МО проектируется в точку пересечения диагоналей основания и равна половине диагонали. На ребре МС взята точка С1 - его середина. Найдите угол между плоскостью ВС1D и плоскостью МСD

а) По теореме Пифагора

поэтому  Пусть прямая CE пересекает ребро AB в точке G. Тогда треугольники BGE и DCE подобны, поэтому  а значит,  и  Поскольку  и  отрезок FG параллелен отрезку MB. Следовательно, ребро MB параллельно плоскости CEF.

б) Пусть плоскость CEF пересекает отрезок MD в точке K. Так как прямая FG параллельна MB, по признаку параллельности прямой и плоскости FG параллельна плоскости MBD. Плоскость MBD и секущая плоскость пересекаются по прямой KE, и по свойству параллельных прямой и плоскости прямая KE параллельна FG и, следовательно, параллельна MB. Треугольники DKE и DMB подобны, поэтому  Тогда  и  Плоскость CEF пересекает грань AMD по отрезку FK. По теореме косинусов для треугольника FMK получаем

Косинус угла FMK равен

Следовательно, 

Ответ: б)