Найти косинусы углов между векторами ВС и CD если B(-1; 8;-3) C(3;2;1) D(5; 3; 1)

bc = {c_x - b_x; c_y - b_y; c_z - b_z} = {3 - (-1); 2 - 8; 1 - (-3)} = {4; -6; 4}

Cd = {d_x - C_x; d_y - C_y; d_z - C_z} = {5 - 3; 3 - 2; 1 - 1} = {2; 1; 0}

Найдем скалярное произведение векторов:

bc · Cd = bc_x · Cd_x + bc_y · Cd_y + bc_z · Cd_z = 4 · 2 + (-6) · 1 + 4 · 0 = 8 - 6 + 0 = 2

Найдем длину (модуль) вектора:

|bc| = bc_x² + bc_y² + bc_z² = 4² + (-6)² + 4² = 16 + 36 + 16 = 68 = 2·√17

|Cd| = Cd_x² + Cd_y² + Cd_z² = 2² + 1² + 0² = 4 + 1 + 0 = 5

Найдем угол между векторами:

cos α = bc · Cd|bc|·|Cd|

cos α = 22·√17 · 5 = 185·√85 ≈ 0.10846522890932808

α = 83.77314970286565°