на рисунку 28 кутCBD=кутуFBD, кутFBD=кутуCBD. Довести что кутBCD=кутуBFD

Пусть точка O – это точка пересечения CD и FB.

I. Угол FBD = углу CDB(по условию), следовательно треугольник BDO – равнобедренный(признак равнобедренного треугольника), следовательно BO = DO(боковые стороны).

II. Угол CBD = угол CBO + угол FBD.

Угол FDB = угол FDO + угол CDB

Угол CBD = углу FDB(по условию)

Угол FBD = углу CDB(по условиию), следовательно угол CBO = углу FDO

III. Рассмотрим треугольник CBO и треугольник FDO.

Угол COB = углу FOD(вертикальные)

Угол CBO = угол FDO(из второго пункта)

BO = DO(из первого пункта), следовательно треугольник CBO = треугольнику FDO(II признак равенства), следовательно угол C = углу F(соответственные элементы), ЧТД.

-------

Способ #2.

Решение:

I. Рассмотрим треугольник CBD и треугольник FDB.

BD – общая

Угол FDB = углу CBD(по условию)

Угол FBD = углу CDB(по условию), следовательно треугольник CBD = треугольнику FDB(II признак равенства), следовательно угол F = углу C(соответственные элементы), ЧТД.