В окружности проведены радиусы ОА и ОВ. Найдите угол АОВ, если дуга АВ равна 70°.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2S5OEhW).

В треугольниках АОВ ВОС длины сторон ОВ, ОВ, ОС равна как радиусы окружности, тогда треугольники АВО и ВОС равнобедренные, а значит угол ОАВ = ВОС, угол ВОС = ВСО.

Так как, по условию, угол ОВС = ОАВ = 55⁰, то угол ОАВ = ОВА = ОВС = ОСВ = 55⁰.

Угол АОВ = ВОС = (180 – 55 – 55) = 70⁰, тогда треугольник АОВ= ВОС по двум сторонам и углу между ними, а значит, АВ = ВС = 32 см.

Ответ: Длина хорды АВ равна 32 см.