Геометрия теорем синусов

Синус угла - это по определению ордината некоторой точки на единичной окружности. Каким образом она может быть больше 1 ?

Пусть пи = "1 единица угловой меры", обходим тр-к по какой-то стрелке, угол излома кас. вектора в вершине берем из промежутка (-1, 1), угол положительный, если поворачиваем в сторону треугольной области. Сумма трех таких углов излома должна быть равно полному углу +2, поэтому все наши "углы излома" одного знака. Но это у Евклида. Вспомним формулу Гаусса-Бонне для области с кусочно-гладкой границей, имеем для углов излома в трекгольнике стандартной эйлеровой хар-ки a + b + c + поправка на кривизну поверхности = +2 Если поправка на кривизну может быть положительной (пусть даже маленькой положительной), то какой-то угол можно и отрицательным замутить. Значит, на сфере должен быть треугольник, при обходе которого мы ухитряемся в разные стороны повернуть - и налево, и направо. Нарисовать такой сферический треугольник можешь?

Теорема синусов в треугольнике:

a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R

Здесь a, b, c = длины сторон треугольника.

A, B, C - углы против этих сторон a, b, c.

R - радиус окружности, описанной вокруг треугольника (внезапно!)