Найдите периметр прямоугольной трапеции ABCD если известно что угол D равен 120 градусов, сторона AB 8 см, AD 9 см,DC 10см

По теореме Пифагора гипотенуза AC равна 13. Периметр треугольника ABC равен 30, а полупериметр 15; площадь треугольника ABC равна 30, поэтому радиус вписанной окружности 

Введем обозначения, как показано на рисунке. Заметим, что BKLH — квадрат, следовательно,  Рассмотрим три случая.

Первый случай. Пусть прямая KP параллельна основанию AB, тогда

Треугольники ABC и PKC подобны, поэтому  Отсюда

Второй случай. Пусть прямая PK параллельна стороне BC, тогда

Треугольники ABC и APK подобны, поэтому  Отсюда

Третий случай. Пусть прямая KP параллельна гипотенузе AC, найдем НР. Треугольники ABC и PLH подобны, а значит,  Получаем:

Тогда

Наконец, треугольники ABC и PBK подобны. Следовательно,

Ответ: