1. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 9:11. Ответ дайте в градусах. 2. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол D=60º. Боковая сторона CD=10. Найти вторую боковую сторону трапеции. 3. Найдите углы равнобедренной трапеции, если разность противолежащих углов равна 20º. 4. В равнобедренной трапеции высота равна 5. Угол при основании равен 45º. Меньшее основание равно 3. Найдите большее основание. 5. Диагональ равнобедренной трапеции разбивает ее на два равнобедренных треугольника. Найдите углы трапеции. 6. Диагональ равнобедренной трапеции равна 14 и образует с ее основанием угол 60º. Найдите среднюю линию трапеции. 7*. Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне, а меньшее основание равно боковой стороне. Найдите углы трапеции. 8*. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Одна из них равна 6, а вторая образует с основанием угол, равный 30◦ . Найдите среднюю линию трапеции. 

1)Пусть х - это единичная мера угла. условная. тогда составляем и решаем уравнение.

9х+11х=180 градусов

20х=180 градусов

х = 2 градуса. Значит углы трапеции равны 9*2=18 градуса и 11*2=22 градусов.

Значит все углы трапеции: 18, 18, 22, 22 градусов. Ну и наименьший угол равен 18 градуса

2) В трапеции ABCD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям, тогда бо́льшая боковая сторона — AB. В прямоугольном треугольнике BCD по теореме Пифагора найдём:

Проведём высоту ВН трапеции ABCD,  В равнобедренном прямоугольнике треугольнике АВН гипотенуза 

Ответ: 

3)Дано:

АВСЕ — равнобедренная трапеция,

Угол В - угол А = 20 градусов.

Найти градусные меры углов равнобедренной трапеции АВСЕ, то есть угол А, угол В, угол С, угол Е — ?

Решение:

Рассмотрим равнобедренную трапеция АВСЕ. Углы при основания равны, то есть угол А = углу Е, угол В = углу С.

Пусть угол А = х градусов, тогда угол В = х + 40 градусов. Основания трапеции АВСЕ — отрезки ВС и АЕ параллельны. Тогда угол А + угол В = 180 градусов. Составляем уравнение:

х + х + 20 = 180;

х + х = 140;

2 * х = 140;

х = 140 : 2;

х = 70 градусов — градусная мера угла А;

70 + 40 = 110 градусов — градусная мера угла В.

Ответ: 70 градусов; 110 градусов; 110 градусов; 70 градусов.

4)Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CLGqB0).

В прямоугольном треугольнике АВН угол ВАН = 45⁰, тогда треугольник АВН прямоугольный и равнобедренный, АН = ВН = 5 см.

Проведем высоту СК, тогда треугольник СДК так же прямоугольный и равнобедренный ДК = СК = ВН = 5 см.

Четырехугольник НВСК прямоугольник, так как высоты перпендикулярны основаниям, тогда НК = ВС = 6 см.

Длина большего основания равна: АД = (АН + НК + ДК) = (5 + 6 + 5) = 16 см.

Ответ Длина большего основания равна 16 см.

5){ β+β + (180°−α) = 180°,

{ α + α + (α−β) = 180°.

Отсюда α = 72°, β = 36°.

6)Трапеция АВСD. Точка пересечения диагоналей -- О.

Не надо опускать высоты, не надо ничего достраивать, только проведи ВТОРУЮ диагональ.

Треугольник АОD -- равностороенный, все углы по 60 гр. Трапеция ведь равнобедренная .

Треугольник ВОС -- равносторонний. - вертикальные углы равны, тр-к ВОС равнобедренный

Если ВС = x, и АD = y, то АО = y, OC = x, и АО+ OC = x+y = 14

Итак сумма оснований равна 14, средняя линия 7

7)ответ: 120 градусов

8) если диагонали трапеции перпендикулярны, то площадь трапеции равна их полупроизведению (это легко показать, если рассмотреть два треугольника, образованных диагональю - тогда кусочки второй диагонали будут высотами этих треугольников) .

но площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию. т. е. если мы найдем вторую диагональ и высоту, то мы получим и среднюю линию.

находим высоту: проведем высоту так, чтобы образовался треугольник с известной диагональю (очевидно, что она образует угол 60 с основанием) трапеции в роли гипотенузы. далее, в зависимости от того, что уже учили, можно или умножить ее на синус 60 или найти второй катет, как половину гипотенузы (катет напротив 30 градусов) , а дальше воспользоваться теоремой пифагора. в любом случае выйдет 6sqrt3 (sqrt - квадратный корень) .

теперь проведем еще одну высоту так, чтобы образовался треугольник со второй диагональю в роли гипотенузы. тогда эта диагональ будет равна 12sqrt3 (угол то 30, поэтому в два раза длиннее катета)

ну и запишем то, что было сказано о площадях: 12*12sqrt3/2=x6sqrt3 (где х - средняя линия)

откуда и получаем, что х=12