ПОМОГИТЕ

В четырёхугольнике ABCD AB=BC=CD. Пусть E — точка пересечения AB и CD (B между A и E). Оказалось, что AC=CE и ∠BEC=40∘. Найдите ∠BDC.

а) Углы ∠BDC и ∠BAC равны, так как они опираются на одну и ту же дугу BC. Тогда в ΔABE угол ∠ABE = 30° (так как ∠BAC = 60°). Обозначим точку пересечения прямой ME со стороной AB за K. Тогда в прямоугольном треугольнике BKE угол ∠BEK = 60°. Далее, ∠BEK = ∠MED = 60° (как вертикальные). Отсюда получаем, что ΔEDM — равносторонний (так как все углы по 60°), то есть EM = ED = MD ~ x. Так как в прямоугольном треугольнике CED против угла в 30° лежит катет, в 2 раза меньший гипотенузы, то CD = 2x. Получили, что так как DM = x, точка M является серединой гипотенузы CD, то есть EM — медиана ΔCED. Что и требовалось доказать.

б) Из ΔABE получаем, что  Тогда по теореме Пифагора из ΔADE получаем:

Отсюда получаем, что   

Ответ: