найдите углы ромба, если его сторона образует с диагоналями углы, разность которых равна 37

Объяснение : Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Следовательно, они со стороной ромба образуют прямоугольный треугольник.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, а их разность равна 37° (дано).

Пусть один из углов равен х градусов.

Тогда второй равен х + 37 градусов.

Значит 2х = 90 - 37 = 53°.

И один из углов треугольника равен 53 : 2 = 26, 5°.

Тогда второй угол равен 26, 5 + 37 = 63, 5°.

В ромба диагонали являются биссектрисами его углов.

Следовательно, углы ромба равны удвоенным градусным мерам найденных углов прямоугольного треугольника.

Противоположные углы ромба равны.

Углы ромба равны 127° и 53°.

Проверка : углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°.

127 + 53 = 180°.