диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. точки E и F- середины сторон AD и DC соответственно (рис. 24). найдите периметр параллелограмма ABCD, если периметр четырёхугольника EOFD равен 12 см

Дя решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MSK0Bn).

По свойству параллелограмма его диагонали, в точке пересечения, делятся пополам, тогда АО = СО и ВО = ДО.

Рассмотрим треугольник АВС, у которого точки Е и О середины отрезков АВ и АС, а следовательно, ЕО средняя линия треугольника, тогда сторона ВС = 2 * ЕО = 2 * 4 см = 8 см.

В том же треугольнике АВС отрезок OF так же есть средней линией треугольника, тогда АВ = 2 * ОF = 2 * 5 = 10 см.

У параллелограмма противоположные стороны равны, АВ = СД = 10 см, ВС = АД = 8 см.

Определим периметр параллелограмма.

Р = АВ + ВС + СД + АД = 10 + 8 + 10 + 8 = 36 см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 36 см.