Чему равны углы параллелограмма MNKT, если ∠KNT=47°, а ∠KTN=57°?

Сумма углов треугольника равна 180°, то∠ NKT = 180° – (∠ KNT + ∠ KTN) = 180° – (47° + 57°) = 180° – 104° = 76°.Противоположные углы параллелограмма равны, а значит,∠ NMT = ∠ NKT = 76°.Сумма углов параллелограмма равна 360°, следовательно∠ MNT + ∠ KTM = 360° – (∠ NMT + ∠ NKT) = 360° – 2 • 76° = 360° – 152° = 208°,∠ MNT = ∠ KTM = ½ • 208° = 104°.Таким образом, углы параллелограмма равны76°, 104°, 76°, 104°.

Углы knt и ktn образуют треугольник nkt, => угол nkt = 76° (его нашли как 180°-47°-57°), отсюда противоположный ему угол nmt = тоже 76° (по свойству паралла). Так как в сумме два угла параллелограмма по одной стороне составляют 180°, то тогда угол mnk = 180°-76° = 104°, отсюда угол mnt = 104°-47° = 57°, и как мы видим, накрестлежащие углы у диагонали равны (тоже по основанию), поэтому отсюда угол ktm = 57°+47° = 104°, что соответствует углу mnk (хотя можно было проще сразу по нему и найти противоположный ему угол)