Задачи по геометрии

1.Угол BCD = 94⁰ (из суммы углов четырёхугольника = 360⁰) Угол BCA = 24⁰, угол ACD = 70⁰ (из сумм углов соотв. треугольников) Углы ADC и ABC в сумме дают 180⁰, значит, по второму критерию четырёхугольник может быть вписан в окружность. У такого четырёхугольника противоположные пары треугольников, образованных диагоналями, подобны. Тогда углы CBD = CAD = 54⁰ ADB = ACB = 24⁰ BDC = BAC = 32⁰ ABD = ACD = 70⁰ По углам BDC и ACD находим угол COD: COD = 180⁰ - BDC - ACD = 78⁰2.Сумма углов любого треугольника = 180⁰. Если BC = CD, то углы CDB = CBD = 52⁰, а угол BCD = 180⁰ - 2 * 52⁰ = 76⁰. Назовём точку пересечения диагоналей O. Углы AOB = DOC, BOC = AOD. Поскольку в треугольниках AOB и DOC равны по два угла, значит, равны и третьи (DBA = DCA), и треугольники подобны (первый признак подобия). Т.е. BO / AO = CO / DO. Отсюда BO / CO = AO / DO, и так как углы между ними равны, то треугольники BOC и AOD также подобны (второй признак подобия). Значит, угол BCA = BDA = 83⁰ - 52⁰ = 31⁰