В равнобедренной трапеции ABCD с основанием BC и AD острый угол равен 60 градусов.Боковая сторона и меньшее основание равны соответственно 12 см и 15 см.Найти периметр трапеции.

Назовем трапецию ABCD: AB, CD - боковые стороны, BC, AD - основания. AB = BC = 10 см. Проведем высоту BK, тогда рассмотрим треугольник AKB (угол K = 90):

cos(KAB) = AK / AB;

AK = AB * cos(KAB);

AK = 10 * (1/2) = 5 см.

Так как длина BC = 14 см, тогда проведем ещё одну высоту CL, длина LD = АК = 5 см, длина KL = 14 см.

Тогда длина AD:

AD = KL + AK + LD = 14 + 5 + 5 = 24 см.

Тогда средняя линия трапеции имеет длину:

(BC + AD) / 2 = (14 + 24) / 2 = 19 см.

Ответ: длина средней линии - 19 см.