1. Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠CBD = 48°, ∠ACD = 34°, ∠BDC -= 64°.

Рассмотрим треугольник СОD

О-точка пересечения диагоналей

Сумма углов 180

Угол OCD+угол OBC+ угол СОD=180

Угол COD= 180-(34+64)=82

Угол ВОС+ уголCOD=180 как смежные

Угол ВОС= 180-82=98

Рассмотрим треугольник ВОС

Угол ВСО= 180-Угол СВО- угол ВОС

Угол ВСО= 180-48-98=34

Угол С= угол ВСО + угол ОСD=34+34=68

Сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника равна 180

Угол С+ угол А= 180

Угол А= 180-68=112

Рассмотрим треугольник АBD

ABD+ ADB=180-112=68

Пусть ABD=x

ADB=y

X=68-y

Рассмотрим треугольник OAD

OAD =180-98-68-y

OAD=82-68-y=14-y

Рассмотрим треугольник ОАВ

OAB=180-y-82=98-y

98-у+14-у=68

2у=98+14-68

2у=16

у=8

х=68-8

х=60

Угол В= АBD+ CBD=60+48=108

Угол D = OAD + BDC= 8+64=72

Ответ: угол А= 112

Угол В=108

Угол С= 68

Угол D= 72