Биссектрисы углов B и C треугольника ABC пересекаются в точке O. На стороне BC отмечены точки P и Q так, что OP || AB и OQ || AC. Докажите, что периметр треугольника OPQ равен BC.

Поскольку ВК и СК - биссектрисы, то углы СВК и ВСК равны половинам углов В и С соответственно: угол СВК = уголВ/2 = 40/2 = 20 градусов, угол ВСК = уголС/2 = 80/2 = 40 градусов.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Значит, угол ВКС = 180 - угол СВК - угол ВСК = 180-20-40 = 120 градусов.