плоскости альфа и бета параллельны. через точку К, лежащую между плоскостями, проведены прямые а и б. прямая а пересекает плоскости в точках А и А1 соответственно, а прямая б- в точках В и В1. вычислите длины отрезков АА1 и ВВ1, если А1В1:АВ=3:4, АК=6см, ВК=12см.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2KRGxzW).

Так как плоскости α и β параллельны по условию, а прямые А1В1 и А2В2 имеют общую точку М, то есть пересекаются, то А1В1 и А2В2 лежат в одной плоскости. Плоскость А1А2В1В2 пересекает две параллельные плоскости, тогда прямые АА1 и ВВ1 параллельны.

Треугольники А1МА2 и В1МВ2 подобны, так как угол А1МА2 =В1МВ2 как вертикальные, а угол А1А2М = В1В2М как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых А1А2 и В1В2 секущей 2В2С.

По условию, MB2 / MA2 = 3 / 1. Тогда коэффициент подобия треугольников равен К = 3.

В1М / МА1 = 3 / 1.

В1М = 3 * МА1.

А1В1 = В1М1 + МА1 = 4 * МА1 = 6.

МА1 = 6 / 4 = 3/2 = 1,5 см.

Ответ: ДлинаМА1 равна 1,5 см.