В данной прямоугольной трапеции MNKL нам дано, что угол MNK равен 150 градусам, а длина стороны MN равна 46. Нам также говорят, что NKLQ — квадрат, а значит, все четыре стороны квадрата имеют той же длины, которую мы будем называть «s». Поскольку градусная мера угла MNK равна 150 градусам, мера угла MKN должна быть 180 - 150 = 30 градусов. Это означает, что сторона MK является основанием равнобедренного треугольника 30-60-90, а две другие стороны являются высотой и гипотенузой. Высота этого треугольника равна половине длины основания, что составляет МК/2=46/2=23. Гипотенуза – это более длинная сторона треугольника, которая является стороной МК. Поскольку сторона МК является гипотенузой равнобедренного треугольника 30-60-90, мы знаем, что она в два раза больше длины высоты, а значит, МК = 2*23=46. Поскольку стороны квадрата NKLQ равны по длине, мы можем использовать длину стороны MK, чтобы найти длину сторон квадрата. Поскольку МК является гипотенузой равнобедренного треугольника 30-60-90, стороны квадрата составляют половину длины МК, значит, s=МК/2=46/2=23. Чтобы найти площадь квадрата NKLQ, нам нужно длину одной стороны умножить саму на себя. Поскольку длина стороны квадрата равна 23 единицам, площадь квадрата равна 23 * 23 = 529 квадратных единиц. Поскольку известно, что длина измеряется в сантиметрах, площадь квадрата равна 529 см^2. Следовательно, площадь квадрата NKLQ равна 529 см^2.