Даны параллелограмм и прямоугольник, имеющие равную площадь. Сторона параллелограмма равна 25, а проведенная к ней высота равна 12. Ширина прямоугольника равна 15. Чему равна длина прямоугольника? В ответе укажите только число

1.

Так как в параллелограмме известна его сторона и высота, опущенная к этой стороне, то Sпар = а * h = 16 * 25 = 400 см².

Ответ: Площадь параллелограмма равна 400 см².

2.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2R7zA19).

Построим высоту ВН трапеции АВСД. В прямоугольном треугольнике АВН угол АВН = АВС – СВН = 135 – 90 = 45⁰.

Тогда треугольник АВН прямоугольный и равнобедренный, АН = ВН.

АВ² = 2 * ВН².

ВН² = АВ² / 2 = 49 * 2 / 2 = 49.

ВН = 7 см.

Тогда Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (4 + 25) * 7 / 2 = 101,5 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 101,5 см².

3.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2RL5Y95).

Построим диагональ ВД. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам, тогда АО = АС / 2 = 42 / 2 = 21 см.

Треугольник АОВ прямоугольный, в котором, по теореме Пифагора, определим длину катета ОВ.

ОВ² = АВ² – АО² = 841 – 441 = 400.

ОВ = 20 см.

Sаов = АО * ВО / 2 = 21 * 20 / 2 = 210 см².

Диагонали ромба делят его на четыре равновеликих треугольника, тогда Sавсд = 4 * Sаов = 4 * 210 = 840 см².

Ответ: Площадь ромба равна 840 см².

4.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2uckwGD).

Площадь прямоугольника равна: S = АВ * ВС = 9 * 13 = 117 см².

В прямоугольном треугольнике АВС, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы АС.

АС² = ВС² – АВ² = 169 – 81 = 88.

АС = √88 = 2 * √22 см.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 117 см², диагональ равна 2 * √22 см.