Дан треугольник: MN=NP, MK KP. доказать: NK биссектриса угла MNP.

Рассмотрим треугольник NKP. В нём NK = KP (по условию). Согласно определению равнобедренного треугольника, утверждаем, что треугольник NKP равнобедренный. Угол NKP при вершине дан по условию, найдём углы при основании:

Угол KNP = углу KPN = (180° – угол NKP) / 2 = (180° – 110°) / 2 = 35°.

Найдём угол MNP. Так как NK – биссектриса угла MNP (по условию), то угол MNP = 2 * угол KNP = 2 * 35° = 70°.

Осталось найти третий угол в треугольнике MNP.

Угол NMP = 180° – (угол MNP + угол KPN) = 180° – (70° + 35°) = 75°.

Ответ: в треугольнике MNP углы равны: угол М 75°, угол MNP 70°, угол Р 35°.