В треугольнике АВС биссектриса угла А продолжена до пересечения в точке D с описанной около треугольника окружностью. Найдите длину стороны ВС, если АВ = 75, АС = 48, AD = 100.

Дуги BD и DС равны (AD – биссектриса)

Хорды, их стягивающие – тоже.

Теорема косинусов

BD^2=c^2+l^2-2cl*cos x

DC^2=b^2+l^2-2bl*cos x

x=ABC/2

c^2+l^2-2cl*cos x=b^2+l^2-2bl*cos x

c^2-b^2=2l(c-b) cos x

cos x=(c+b)/2l=(27+12)/60=39/60=13/20

cos (2x)=2cos^2 x-1=169/200-1=-31/200

BC^2=b^2+c^2-2bc*cos (2x)=(31,2)^2

BC=31,2