Середня лінія прямокутної трапеції дорівнює 24.5 см, а висота, проведена з вершини тупого кута трапеції, поділяє її основу на відрізки, перший з яких рахуючи від вершини гострого кута, на 7 см більше від другого. Знайдіть основи трапеції. очень нужно ,даю 60 баллов

Обозначимо ширину основи трапеції $b$ та висоту до цієї основи $h$. Тоді ширина першого відрізку стане $b_1 = b - 7$ см, а ширина другого відрізку $b_2 = b + 7$ см. За теоремою Піфагора, в прямокутній трапеції квадрати довжин обертаних сторін поділені на квадрати основ: $(b_1 + b_2)^2 - h^2 = (b_1)^2 + (b_2)^2$. Розкриваючи складні вирази, ми отримаємо:

$b^2 - 14b + 98 = 0$

Розв'язуючи це рівняння, знайдемо, що $b = 7$ та $b = 14$. Оскільки ширина основи трапеції не може бути від'ємною, то ширина основи трапеції рівна 14 см. Отже, ширина першого відрізку стане $b_1 = 14 - 7 = 7$ см, а ширина другого відрізку $b_2 = 14 + 7 = 21$ см.