У паралелограмі ABCD бісектриса кута A перетинає сторону CD у точці M. Знайдіть периметр паралелограма, якщо AD = 6 см і CM : MD = 2 : 3.

Ответ:

21 см

Объяснение:

Спочатку знайдемо розмір сторони CD. За умовою CM : MD = 2 : 3, то CM + MD = 2 + 3 = 5. Таким чином, CD = CM + MD = 5 см.

Тепер знайдемо розмір сторони BC. За теоремою Піфагора, кут A в трикутнику ACD є прямим, тому ми можемо використовувати теорему Піфагора для трикутника ACD. Оскільки кут A є прямим, то AC^2 + CD^2 = AD^2, тобто AC^2 + 5^2 = 6^2. Вирішуючи це рівняння, ми отримуємо AC = 3 см. Таким чином, BC = AC = 3 см.

Тепер ми можемо визначити периметр паралелограма. Периметр дорівнює сумі всіх сторін, тобто AD + BC + CD + AD = 2 * AD + BC + CD = 2 * 6 + 3 + 5 = 21 см. Відповідь: 21 см.