Сформулируйте и докажите признаки подобия двух треугольников​

Чтобы определить, являются ли два треугольника подобными, необходимо выполнить следующие условия:

Треугольники должны иметь равные углы. Это означает, что у каждого треугольника должны быть три угла, равные по величине.

Соотношения длин сторон треугольников должны быть равны. Это означает, что если мы возьмем любые две стороны одного треугольника и поделим их на соответствующие стороны другого треугольника, то полученное соотношение должно быть равно единице.

Доказательство:

Равенство углов:

Пусть у треугольников ABC и A'B'C' углы A, B и C соответствуют углам A', B' и C' соответственно. Тогда углы A и A' равны, потому что угол – это некоторое количество градусов, а градусы – это величина, которая не зависит от того, какой фигурой она определяется. Таким образом, углы B и B' также равны, а углы C и C' также равны.

Равенство соотношений длин сторон:

Пусть стороны треугольника ABC имеют длины a, b и c, а стороны треугольника A'B'C' имеют длины a', b' и c'. Тогда соотношение длин сторон AB и A'B' равно a/a', а соотношение длин сторон BC и B'C' равно b/b'. Так как треугольники подобны, то эти соотношения равны единице. То же самое касается и соотношений AC/A'C' и BC/B'C'. Таким образом, все три соотношения равны единице, что и требовалось доказать.

В результате мы доказали, что два треугольника являются подобными, только если у них равны углы и соотношения длин сторон равны единице.