Угол при основании в равнобедренной трапеции равен 45° , а основания равны 5 см и 16 см. Найди площадь трапеции.

Опустим высоту на большее основание. В получившемся прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 45°, значит, и другой острый угол равен 45°, и это равнобедренный прямоугольный треугольник. Один из катетов этого прямоугольника является частью, отсекаемой от большего основания. Эти части в равнобедренной трапеции равны, следовательно, этот катет равен (16-5)/2 = 5,5 (см). Так как полученный нами прямоугольный треугольник равнобедренный, то и второй катет в нем равен 5,5 см. А этот катет - высота. Теперь мы можем найти площадь трапеции: S = (5+16)/2*5,5 = 57,75 см^2.