Геометрия задача на отношение.

Фольклорная задача. В силу формулы S = 0.5 ab sinC верны следующие отношения площадей: S(KBL) / S(ABC) = S(LCM) / S(BCD) = S(MDN) / S(CDA) = S(NAK) / S(DAB) = pq/(p+q)^2. Отсюда S(KBL) + S(MDN) = S(LCM) + S(NAK) = S(ABCD) pq / (p+q)^2. Поэтому S(KLMN) / S(ABCD) = 1 - 2pq / (p+q)^2 = (p^2 + q^2) / (p+q)^2.