Розв'яжіть трикутник АВС, якщо АВ = 5 см, ВС = 7 см, АС = 9 см (кути знайдіть з точніс- тю до градусів).​

Ответ:

Дано:

АВ = 5 см

ВС = 7 см

АС = 9 см

Знайти: кути А, Б, С

Розв'язання:

(Скористаємося теоремою косинусів)

1) АВ² = ВС² + АС² - 2*ВС*АС*соs C

cos C = BC² + AC² - AB²/2*BC*AC

cos C = 5/6

кут С = 33,56°

2)AC² = BC² + AB² - 2*BC*AB*cos B

cos B = BC² + AB² - AC²/ 2*BC*AB

cos B = - 1/10

B = 95,74°

3) кут А = 180° - кут В - кут С

кут А = 50,7°

(третій кут також можно знайти і за теоремою косинусів:

ВС² = AC² + AB² - 2*AC*AB*cos A;

cos A = 19/30

A = 50,7°)

Відповідь: кут А = 50,7°, кут В = 95,74°, кут С = 33,56°