Задача: В треугольнике ABC AB=10см, B=45°, C=60°. найдите сторону AC.​

Ответ:

В треугольнике АВС напротив угла С лежит сторона АВ, напротив угла В лежит сторона АС. Углы В и С и сторона АВ нам известны. ∠B = 45°, ∠C = 60°, AB = 10см. Для нахождения неизвестной стороны АC применим теорему синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. а/sin α = b/sin β = c/sin γ.

АС/sin B = AB/sin C;

AC * sin C = AB * sin B;

AC = (AB * sin B)/sin C;

AC = (10 * sin 45°)/(sin 60°) = (10 * (√2)/2)/((√3)/2) = 5√2 * 2/√3 = 10√(2/3) (см).

Ответ. 10√(2/3) см.