Памагити плиизз. Даны три последовательные вершины параллелограмма: A ( 15; −2 ; 0) , B ( 3 ; − 3 ; 1 ) , C ( 5 ; 0 ; 2 ). Найдите сумму координат четвертой вершины.

Ответ:17+1+1 = 19

Объяснение:

Точка O - середина отрезка AC, т.к. диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Найдем ее координаты по формулам координат середины отрезка:

xO = (xA + xC) : 2 = (15 + 5) : 2 = 20 : 2 = 10

yO = (yA + yC) : 2 = (− 2 + 0) : 2 = − 2 : 2 = − 1

zO = (zA + zC) : 2 = (0 + 2) : 2 = 2 : 2 = 1

С другой стороны, точка O - середина отрезка BD, поэтому

xO = (xB + xD) : 2,

2xO = xB + xD,

2xO − xB = xD, то есть xD = 2xO − xB.

Аналогично, yD = 2yO − yB, а также zD = 2zO − zB.

Проведем расчеты:

xD = 2xO − xB = 2 · 10 − 3 = 17

yD = 2yO − yB = 2 · (− 1) − (− 3) = 1

zD = 2zO − zB = 2 · 1 − 1 = 1

Ответ: D (17; 1; 1).