У паралелограмі сторона, що дорівнює 12 см, утворює з діагоналлю кут 30°. Знайди іншу сторону, яка із цією діагоналлю утворює кут 45°.

Відповідь:

Тоді сторона, що дорівнює 8 см і сторона, що дорівнює – 8·0,707 см утворюють з діагоналлю кут 45°.

Пояснення:

Застосуємо теорему Піфагора:

a² = b² + c² – 2bc·cosα

12² = x² + 12² – 2·12·x·cos45°

12² = x² + 12² – 24x·0,707

0 = x² – 24x·0,707

0 = x² – 16·x – 8·x·0,707

0 = x(x – 16) – 8·0,707

0 = (x – 8)·(x + 8·0,707)

x – 8 = 0; x + 8·0,707 = 0

x = 8; x = – 8·0,707

Тоді сторона, що дорівнює 8 см і сторона, що дорівнює – 8·0,707 см утворюють з діагоналлю кут 45°.