Геометрия | 10 класс | Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

Задача: На четырёхугольнике ABCD даны две диагонали AC и BD. Найдите угол прямого отрезка AE, перпендикулярный плоскости ABCD и параллельный прямой BD. Решение: Рассмотрим диаграмму. Задача сводится к нахождению угла между прямой AE и прямой BD. Предположим, что угол AEB=α. Тогда углы AEC и AED равны и по треугольнику ABC угол ACB=α/2. Далее, по треугольнику ABD имеется угол ABD=(180°−α)/2. Наконец, угол AED=ABD= (180°−α)/2. Следовательно, ΑEВ = ΑEC = ΑED = (180°−α)/2 = 90°−α/2. Таким образом, угол AEB=α=90°− (90°−α/2)=α/2.