Прямые а и b пересекаются. Можно ли провести такую прямую. которая пересекает прямую а и параллельна прямой b? обоснуйте

Да, можно. Когда две прямые пересекаются, то у них образовывается общая точка. А через эту точку можно провести прямую паралельную прямой b.