СРОЧНО ДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ Знайдіть координати вершини D паралелограма ABCD, якщо A(- 2; 3) B(4; 5) C(2; 1) Знайдіть периметр цього паралелограма та довжини його діагоналей.​

Sqrt - это корень^ - это степеньКоординаты вершины D можно найти, используя тот факт, что противоположные стороны параллелограмма равны по длине и параллельны.

Если мы продолжим отрезок AB, чтобы сформировать вектор, вектор от C до D будет равен по величине и направлению этому вектору.

Следовательно, координаты D можно найти, добавив вектор из C в B в C:

D = C + (B - A) = (2, 1) + (4 - (-2), 5 - 3) = (2 + 6, 1 + 2) = (8, 3)

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех четырех сторон. Длину каждой стороны можно найти по формуле расстояния:

AB = sqrt((4 - (-2))^2 + (5 - 3)^2) = sqrt(6^2 + 2^2) = sqrt(36 + 4) = sqrt(40) = 2sqrt(10 )

BC = sqrt ((2 - 4) ^ 2 + (1 - 5) ^ 2) = sqrt (-2 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (4 + 16) = sqrt (20)

CD = sqrt ((8 - 2) ^ 2 + (3 - 1) ^ 2) = sqrt (6 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (36 + 4) = sqrt (40) = 2 sqrt (10)

DA = sqrt ((8 - (-2)) ^ 2 + (3 - 5) ^ 2) = sqrt (10 ^ 2 + (-2) ^ 2) = sqrt (100 + 4) = sqrt (104) = 2 кв.(26)

Периметр равен 2(AB + BC) = 2(2кв.(10) + кв.(20)) = 2(2кв.(10) + 2кв.(5)) = 4кв.(10) + 4кв.(5)

Длину каждой диагонали можно найти по формуле расстояния между двумя вершинами:

AC = sqrt ((2 - (-2)) ^ 2 + (1 - 3) ^ 2) = sqrt (4 ^ 2 + (-2) ^ 2) = sqrt (16 + 4) = sqrt (20)

BD = sqrt ((4 - 8) ^ 2 + (5 - 3) ^ 2) = sqrt (-4 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (16 + 4) = sqrt (20)

Таким образом, длины обеих диагоналей равны и равны sqrt(20).