Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 66. Найди длину стороны треугольника и его площадь.

Поехали, нарисуешь равносторонний треугольник сам, радиусом будет перпендикуляр от центра окружности до стороны, он попадет в середину, дальше, проведя биссектрису из любого угла треугольника в центр ты увидишь прямоугольный треугольник, где тебе нужно найти прилежащий к углу катет, тангенс угла в 30° равен 1/✓3, следовательно катет равен 6✓3, а доведя вторую биссектрису к центру увидишь, что прямоугольный треугольник превратился в равнобедренный, и высота делит основание пополам, итог, сторона равна 12✓3, затем площадь есть 6√3 умножить на высоту, а в равностороннем треугольнике и высота и медиана и биссектриса - одно и то же, медианы пересечением делятся как 2 к 1, значит высота 6*3 = 18, а 18*6✓3=108✓3