ЧУВАКИ!!!СРОЧНО!!!!
1.В треугольнике
KMN MN = 8см,  KN = 15см, а угол N = 60 градусов. Найдите периметр и площадь треугольника.

2. В треугольнике
ABC угол A = 45 градусов, что на 60 градусов
меньше чем величина угла C,  BC=3квадратный корень 2 см(три корня из двух) . Найдите
сторону AC.

3.Диагонали
паралелограма 14 и 18 см,  а стороны
относятся как 4:7. Найдите периметр паралелограма.

4.Найдите
радиусы описанного и вписанного кругов треугольника со сторонами 7см, 24см и
25см.

1. Найдем KM по теореме косинусов:КМ = √(NK² + NM² - 2·NK·NM·cos60°) = √(64 + 225 - 2·8·15·0,5)KM = √(289 - 120) = √169 = 13 смPkmn = 8 + 15 + 13 = 36 смSkmn = 1/2 · NM · NK · sin60° = 1/2 · 8 · 15 · √3/2 = 30√3 см²2. ∠С = 45° + 60° = 105°∠B = 180° - 45° - 105° = 30°По теореме синусов:AC : sin∠B = BC : sin ∠AAC = BC · sin30° / sin45° = 3√2 · 1/2 / (√2/2) = 3 см3. Пусть х - коэффициент пропорциональности.АВ = 4х, ВС = 7х.В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон:(AB² + BC²) · 2 = AC² + BD²(16x² + 49x²) · 2 = 324 + 19665x² · 2 = 520x² = 4x = 2              (x = - 2 не подходит по смыслу задачи)АВ = 4 · 2 = 8 смВС = 7 · 2 = 14 смPabcd = (AB + BC) · 2 = (8 + 14) · 2 = 44 см4. По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник со сторонами 7, 24 и 25 см прямоугольный:25² = 7² + 24²625 = 49 + 576625 = 625Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы:R = AB/2 = 25/2 = 12,5 смr = p - AB, где р - полупериметр.р = (7 + 24 + 25)/2 = 56/2 = 28 смr = 28 - 25 = 3 см