Розв'яжіть ΔABC за двома сторонами і кутом, протилежним до однієї з них: AB=7см, AC=10см, ∠B=60°.

Щоб розв’язати трикутник ABC за двома сторонами та кутом проти однієї з них , ми можемо скористатися законом синусів. Спочатку позначимо сторони AB, BC і AC і кути A, B і C.

Закон синусів стверджує, що:

sin A/a = sin B/b = sin C/c

Оскільки ми знаємо значення двох сторін (AB = 7 см і AC = 10 см) і одного кута (B = 60°), ми можемо підключити ці значення до рівняння, щоб розв’язати решту сторони (BC) і кута (A). ):

sin 60°/7 см = sin A/10 см

A = sin-1 (sin 60°/7 см × 10 см) = 70,1°

BC = 7 см × sin 70,1°/sin 60° = 8,4 см

Отже, сторони трикутника ABC AB = 7 см, BC = 8,4 см і AC = 10 см, а кути A = 70,1°, B = 60° і C = 49,9°.