Доведи, що трикутник АВС рівнобедрений, якщо точки А(0;8), В(8;2), C(2; -6).​

Щоб довести, що трикутник ABC рівнобедрений, якщо точки A(0;8), B(8;2), C(2; -6) збігаються, потрібно спочатку обчислити довжини сторін. Довжину сторони AB можна обчислити за формулою відстані, а саме $\sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}$.  Застосовуючи цю формулу, отримуємо: $\sqrt{(8 - 0)^2 + (2 - 8)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$.  Аналогічно, довжину сторони AC можна обчислити, застосувавши формулу відстані до точок A(0;8) і C(2; -6): $\sqrt{(2 - 0)^2 + (-6 - 8)^2} = \sqrt{4 + 100} = \sqrt{104} = 10$.  Нарешті, довжину сторони BC можна обчислити за тією ж формулою: $\sqrt{(8 - 2)^2 + (2 - (-6))^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.  Оскільки всі сторони трикутника ABC мають однакову довжину 10, то з цього випливає, що трикутник ABC - рівнобедрений трикутник.