два прямокутних рівнобедрених трикутники мають спільну гіпотенузу, яка дорівнює 8 см. площини цих трикутників перпендикулярні. знайдіть відстань між вершинами їх прямих кутів​

Ответ:

Назвемо відстань між вершинами прямих кутів двох прямокутних трикутників буквою d. Тоді за допомогою теореми Піфагора можна знайти довжину катетів кожного трикутника:

a^2 + b^2 = c^2, де c — довжина гіпотенузи (8 см), a і b — довжини катетів.

Оскільки два трикутники подібні, маємо:

a/d = b/d

Зводячи обидві сторони в квадрат, отримуємо:

a^2/d^2 = b^2/d^2

Підставляючи вирази для a^2 і b^2 з теореми Піфагора:

(c^2 - b^2)/d^2 = b^2/d^2

Розгортання лівої сторони та перегрупування:

d^2 = c^2/(c^2/b^2) = b^2

Отже, d = b.

Оскільки гіпотенуза дорівнює 8 см, то маємо:

b^2 + b^2 = 8^2

Розгортання та розв’язування b:

2b^2 = 64 b^2 = 32 b = 4√2 см

Отже, відстань між вершинами прямих кутів прямокутного трикутника дорівнює 4√2 см.

Объяснение: