Треугольники АВС и ADC не лежат в одной плоскости. Прямая BD перпендикулярна плоскости ADC, прямые АВ, BC образуют с плоскостью ADC углы по 30°, ADC 90 Найдите угол ABC

Ответ:

Т.к. BD ⊥ ABC, то она перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости ⇒ BD ⊥ BC.

Т.к. ∠ACD = 90°, то DC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ AC ( по теореме о 3 перпендикулярах).

Следовательно ∠BCD и будет искомым двугранным углом между плоскостями ACB и ACD.

Из прямоугольного ΔBCD найдем, что ∠BDC = 30° (катет BC равен половине гипотенузы DC) ⇒ ∠BCD = 60°