⦁ Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 6 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равно 60. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость α.

1. Обозначим вершины заданного треугольника символами М, N, К.

2. Из вершины N заданного треугольника проведем перпендикуляр к плоскости. Обозначим

точку пересечения его с плоскостью символом О.

3. ∠МNО = 60°. МN = МК = 6 см по условию задачи.

4. Вычисляем длину NК - гипотенузы треугольника, используя теорему Пифагора::

 NК = √МN² + МК² = √6² + 6² = 6√2 см.

5. В треугольнике МNО катет NО находится напротив угла, равного 60°. Поэтому, его длина

вдвое меньше МN (гипотенузы этого треугольника).

NО = 6 : 2 = 3 см.

6. КО - искомая проекция гипотенузы NК заданного треугольника на плоскость. Вычисляем ее

длину, используя теорему Пифагора:

КО = √NК² - NО² = √( 6√2)² - 2² = √28 = 

Ответ: длина проекции гипотенузы на плоскость равна см.