площини рівнобедрених трикутників KLM і KLM1 зі спільною основою KL взаємно перпендикулярні. знайдіть MM1, якщо кут M1=60°, KL=8 см, MK=5 см.​

Оскільки трикутники KLM та KLM1 є рівнобедреними, то KM дорівнює KM1. Позначимо довжину бічної сторони KМ або KМ1 через х.

Також, оскільки KLM та KLM1 мають спільну основу KL, а вони взаємно перпендикулярні, то сторона KM або KM1 є висотою обох трикутників.

За теоремою Піфагора в правильному трикутнику KLM ми можемо знайти LM:

LM^2 = KL^2 - KM^2

LM^2 = 8^2 - 5^2

LM^2 = 39

LM = sqrt(39)

Так як KLM1 також є рівнобедреним трикутником, то LM1 = LM = sqrt(39).

За теоремою косинусів в трикутнику KMM1 ми можемо знайти MM1:

cos(MKM1) = (MK^2 + MM1^2 - KM1^2) / (2 * MK * MM1)

cos(60°) = (5^2 + MM1^2 - (sqrt(39))^2) / (2 * 5 * MM1)

1/2 = (25 + MM1^2 - 39) / (10 * MM1)

5MM1 = 14

MM1 = 14/5

Таким чином, MM1 дорівнює 2.8 см (до однієї десятої).