4. Найдите радиус вписанной окружности, если радиус описаннойокружности равен 4.

Ответ:

Давайте рассмотрим треугольник с вписанной окружностью и описанной окружностью, и пусть R - радиус описанной окружности, а r - радиус вписанной окружности. Мы знаем, что центр окружности, в центре и ортоцентр равностороннего треугольника совпадают, и что центр в равноудален от всех трех сторон треугольника. Следовательно, в равностороннем треугольнике:

R = 2/3 * r

Это соотношение также может быть использовано для любого треугольника, а не только для равностороннего.

В этом случае мы знаем, что радиус описанной окружности равен 4. Следовательно:

R = 4

Подставляя в приведенное выше уравнение, мы получаем:

4 = 2/3 * r

Умножая обе стороны на 3/2, мы получаем:

r = 6

Следовательно, радиус вписанной окружности равен 6 единицам.

Объяснение: