ДУЖЕ ПОТРІБНО!!!1. У правильній трикутній піраміді бічні грані утворюють з площиною основи кути по 60º. Знайдіть об'єм піраміди, якщо її бічні ребра дорівнюють 12 см. Відповідь будь ласка надішліть розгорнуту і бажано з малюнком. ​

Ответ:

Для знаходження об'єму правильної трикутної піраміди можна скористатися формулою:

V = (1/3) * S_base * h,

де S_base - площа основи, а h - висота піраміди.

Оскільки у даної піраміди всі бічні грані рівнобедрені трикутники з кутом 60º, то кожен з них можна розділити на дві рівні прямокутні трикутники з кутами 30º, 60º та 90º.

Довжина висоти такого прямокутного трикутника може бути знайдена за допомогою формули:

h = (рівнобіжна сторона) * √3 / 2.

У нашому випадку, рівнобіжні сторони рівнобедрених трикутників (бічні ребра піраміди) мають довжину 12 см, тому

h = 12 * √3 / 2.

Знайдемо тепер площу основи S_base. Оскільки піраміда є правильною трикутною, то її основа також є правильним трикутником, тому можна скористатися формулою для знаходження площі рівностороннього трикутника:

S_base = (a^2 * √3) / 4,

де a - довжина сторони рівностороннього трикутника.

Оскільки у нашій піраміді кожен бічний трикутник є рівнобедреним, то його основа також рівна 12 см, тому можемо обчислити довжину сторони основи:

a = 2 * (12 / √3) = 8√3.

Тоді площа основи:

S_base = (8√3)^2 * √3 / 4 = 48√3.

Отже, підставивши знайдені значення в формулу для об'єму піраміди, отримаємо:

V = (1/3) * 48√3 * 12√3 / 2 = 288.

Тому об'єм піраміди дорівнює 288 кубічних сантиметрів.

Объяснение: